Hesap AraçlarıVeri dağılımı hesaplama aracı (istatistiksel analiz)
| İpucu: Veri setinizi (örneğin excel sütununu) kopyalayıp direkt olarak kutucuğa yapıştırabilirsiniz. Her bir satır, bir veriyi ifade eder. |
Reklamsız kullanım deneyimi için lütfen üye olunuz veya giriş yapınız.
| İngiltere ve bazı avrupa ülkeleri ondalık ayıraç olarak nokta (.) kullanırken, Türkiye’de virgül (,) kullanılmaktadır (örneğin İngiltere’de kreatinin 1.5 mg/dL olarak ifade edilirken ülkemizde bu değer 1,5 mg/dL olarak ifade edilir). Verilerinizi girerken yayın yapacağınız veya çalışmayı gerçekleştirdiğiniz ülkeye göre karar vermelisiniz. Veri setinde ya sadece nokta (.) ya da sadece virgül (,) kullanılmalıdır. Bu karmaşayı gidermek adına aracımızda bu özellik opsiyonel olarak sunulmuş olup, varsayılan olarak virgül (,) seçilidir. |
| Aracımızda ondalık ayıraç olarak hangisini seçtiniz ise o şekilde verileri girmelisiniz. Ondalık ayıraç olarak virgül (,) seçip verileri nokta (.) ile girmeniz durumunda hesaplama hatalı sonuç verecektir. |
İstatistiksel tanım ve kavramlar
Çalışmanızda doğru analizleri seçmek ve akabinde verilerinizi en doğru şekilde incelemek için istatistiksel kavramları bilmek önem arz eder. En sık kullanılan ve karmaşaya neden olabilecek bazı kavramlar şu şekilde özetlenmiştir:
Ortalama: Tüm veri noktalarının toplanıp toplam sayılarına bölünmesiyle hesaplanan değer ortalama olarak ifade edilir. Verilerin ağırlığının nerede olduğunu gösteren merkezi bir eğilim ölçüsü sunar. Bununla birlikte ortalama, çoğunluktan önemli ölçüde sapan aşırı değerler olan aykırı değerlerin etkisine karşı duyarlı olabilir. İngilizcede “mean” veya “average” olarak ifade edilir.
Medyan: Veri noktalarınızı artan sırada düzenlediğinde veri setini iki eşit yarıya bölen değerdir. Tek sayıda noktaya sahip veri kümelerinde medyan, yalnızca ortadaki değerdir. Çift sayılı veri kümeleri için medyan, ortadaki iki değerin ortalamasıdır. Ortalamanın aksine, medyan aykırı (outlier) değerlerden etkilenmez, bu da onu veriler içindeki “tipik” değerin daha sağlam bir ölçümü haline getirir. Bu özelliğinden dolayı normal dağılım göstermeyen veri setlerinin istatistiksel analizinde medyan değerleri baz alınır.
Mod: Histogramın “zirvesine” benzer şekilde veri setinde en sık görülen (tekrarlanan) değerdir. Verilerdeki en yaygın veya “popüler” değeri temsil eder. Bununla birlikte, ortalama ve medyandan farklı olarak, veri veri setinde birden fazla mod olabileceği gibi, hiç olmayadabilir.
Standart Sapma (σ): Bu ölçü, veri noktalarının ortalama etrafındaki değişkenliğini veya diğer tabirle “yayılmasını” ölçer. Her veri noktasının ortalamaya olan ortalama mesafesini hesaplayarak verilerin ne kadar sıkı veya gevşek kümelendiğine dair bir gösterge sağlar. Düşük standart sapma çoğu veri noktasının ortalamaya yakın olduğunu gösterirken, yüksek standart sapma daha geniş bir dağılım ve daha fazla değişkenlik anlamına gelir.
Örnek 1: Bir sınıftaki öğrencilerin kilolarına yönelik bir veri setimiz olduğunu düşünelim. Bu veri setinde, bazı öğrencilerin kilosu ortalamanın üzerinde, bazıları ise ortalamanın altında olacaktır. Ancak, öğrencilerin çoğu ortalamaya yakındır. Bu durumda, standart sapma düşük olacaktır.
Örnek 2: Bir şehrin nem oranına yönelik bir veri setimiz olduğunu varsayalım.. Bu veri setinde, bazı günler çok nemli, bazı günler ise nispeten daha az nemlidir. Ancak, nem değerlerinin çoğu ortalamaya yakındır. Bu durumda, standart sapma yüksek olacaktır.
Standart sapma (σ) formülü = √(∑(x - μ)2 / n)
σ = standart sapma
x = bir veri noktası
μ = ortalama
n = veri setindeki veri noktalarının sayısıİstatistiksel hesaplamalarda doğru analizi ve değeri seçmek
Ortalamanın kullanımı: Simetrik veri kümeleri ve ortalama sınav puanları veya üretim çıktıları gibi toplamları hesaplamak için idealdir. Normal dağılım patterni sergileyen istatistiksel hesaplamalarda genellikle ortlama baz alınır.
Medyanın kullanımı: Çarpık veriler için veya gelir seviyeleri veya ev fiyatları gibi aykırı değerlerin mevcut olduğu durumlarda tercih edilen bir seçimdir. Normal dağılım paterni sergilemeyen, çarpık dağılıma sahip verilerin analizinde genelllikle medyan değeri baz alınır.
Modun kullanımı: En popüler ürün rengi veya müşteri yaş grubu gibi en sık görülen değeri veya “baskın modeli” tanımlamak için kullanışlıdır.
Standart Sapmanın kullanımı: Veri değişkenliğine ilişkin değerli bilgiler sağlar; test puanı dağılımlarını veya süreç tutarlılığını anlamaya yardımcı olur. Ortalamanın kullanıldığı istatistiksel değerlerde, verilerin “yayılımını” belirtmek adına genelllikle ±standart sapma de belirtilir (örneğin yaş için; 55±8 yıl gibi).
Veri kümelerinde normal dağılım kavramı nedir?
Çan Eğrisi: Veri Kümelerindeki Normal Dağılımı Anlama
Sayısız bilimsel ve akademik disiplinde normal dağılım hakimdir. Genellikle zarif bir çan eğrisi olarak görselleştirilen bu her yerde bulunan istatistiksel kavram, çeşitli veri kümelerini tanımlamak ve analiz etmek için temel bir araç olarak hizmet eder. Özelliklerini ve uygulamalarını tanımak, araştırmacıların ve istatistikçilerin verilerden anlamlı çıkarımlar elde etmelerini sağlar.
Temel prensipler
Normal dağılımın özünde bir olasılık dağılımı vardır: bir veri kümesinde belirli değerlerle karşılaşma olasılığını açıklayan matematiksel bir model. Tanımlayıcı özelliği simetrik çan şeklidir; tepe noktası en sık görülen değeri temsil eder ve merkezden uzaklaştıkça kuyruklar daha az olasılığa sahip değerlere doğru incelir. Bu “normal” durumu iki önemli parametre tanımlar: eğrinin tepe noktası ve genişliğini belirleyen standart sapma (σ).
Anahtar Özellikler
Normal dağılımın önemine çeşitli doğal özellikler katkıda bulunur:
Benzersizlik: Yalnızca ortalama ve standart sapma ile tanımlanır, bu da onu verilerin kısa ve bilgilendirici bir temsili haline getirir.
Tahmin edilebilirlik: 68-95-99,7 kuralı olarak da bilinen ampirik kural değerli bilgiler sağlar:
*Veri noktalarının yaklaşık %68’i ortalamanın 1 standart sapması (σ) dahilinde yer alır.
*Veri noktalarının yaklaşık %95’i ortalamanın 2 standart sapması (2σ) dahilinde bulunur.
*Veri noktalarının %99,7’si ortalamanın 3 standart sapması (3σ)dahilinde bulunur.
Çok yönlülük: Sıcaklık dalgalanmaları gibi meteorolojik modellerden test puanları gibi insan davranışlarına kadar geniş bir yelpazedeki olaylara uygulanabilir.
Faydaları ve Uygulamaları
Bir veri kümesinin normal dağılıma uygunluğu, diğer veri kümeleri veya teorik modellerle karşılaştırma yapılmasına olanak tanır.
Birçok istatistiksel test normallik varsayımına dayanır ve veriler hakkında sağlam sonuçlara varılmasını sağlar. Veriler normal bir dağılım izlediğinde, analiz için daha basit istatistiksel yöntemler kullanılabilir, zamandan ve kaynaklardan tasarruf sağlanır. Diğer taraftan normal dağılım sergileyen veri setlerinde parametrik testler kullanıldığından (örneğin bağımsız t-testi, ANOVA analizi vb.) ve bu testler non-parametrik testlere kıyasla daha güçlü olduğundan sonuçlar daha iyi değerlendirilir. Bu bağlamda normal dağılım sergileyen örneklemlerde analiz sonuçları daha güvenilirdir.
Çalışmamda verilerin normal dağılım sergileyip sergilemediğini nasıl anlarım?
Veri analizi sayılar ve görsel değerlendirmeleri kapsar. Verilerin normal dağılım sergileyip sergilemediğine grafikler ve bazı özel testlerin yanında örneklem dağılımı göz önünde bulundurularak karar verilir.
1. Görsel analiz
- Histogram: Bu klasik görselleştirme, farklı değer aralıklarında bulunan veri noktalarının sıklığını gösterir. Simetrik, çan şeklindeki bir histogram genellikle normal dağılıma işaret eder.
- QQ Grafikleri (Kantiller Grafikleri): Bu grafikler, verilerinizin kantillerini (yüzdeliğe göre bölünmüş bölümler) teorik bir normal dağılımın kantilleriyle karşılaştırır. Noktalar yaklaşık olarak düz bir çizgi üzerinde bulunuyorsa, bu normal dağılıma işaret eder.
2. İstatistiksel Testler (normallik testleri)
Normallik testlerinde H0 hipotezi (yokluk hipotezi) verilerin normal dağılmadığı yönündedir. Bu sebeple H0 hipotezi reddedilerek H1 hipotezini kabul edilmesi istenir. Bu bağlamda normal dağılım testlerinde p anlamlılık değerinin >0,05 olması istenir.
- Shapiro-Wilk Testi: Bu test, verilerinizin normal dağılımdan geldiği boş hipotezi istatistiksel olarak değerlendirir. Yüksek bir p-değeri (0,05’in üzerinde) H0 hipotezini (yokluk hipotezi) destekler ve normal dağılıma işaret eder. Kısıtlı örneklem sayılarında kullanımı idealdir.
- Kolmogorov-Smirnov Testi: Genel yeterli örneklem sayıları içeren veri setlerinde tercih edilir. Yüksek bir p-değeri (0,05’in üzerinde) H0 hipotezini (yokluk hipotezi) destekler ve normal dağılıma işaret eder.
3. Genel Kural
Mükemmel bir yöntem olmasa da, aşağıdaki kural hızlı bir ilk değerlendirme sağlayabilir.
Merkezi Limit Teoremi: Verileriniz birçok bağımsız rastgele değişkenin toplamını veya ortalamasını temsil ediyorsa, tek tek değişkenler normal dağılım göstermese bile normal dağılıma daha yakın olma olasılığı yüksektir. Merkezi limit teoreminin bazı sınırlamaları vardır. Bu teorem, yalnızca bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin ortalamaları için geçerlidir. Ayrıca, teoremin geçerli olması için örneklemin yeterli büyüklükte olması gerekir.
